//
Yeni arama için tıklayınız.
 

Tez

Hatice Büşra Güntürk

Normal Altgruplar İçin Minimum Şartını Sağlayan Çözülebilir Gruplar

Soluble Groups Wıth The Mınımum Condıtıon For Normal Subgroups

Türkçe

Yüksek Lisans

Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü

Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı

Prof. Dr. Aynur ARIKAN

2019

çözülebilir grup, metabeliyan grup, minimum şart, parçalanma genişlemesi, chernikov grup, periyodik grup

 

Bu çalışmada David Mc Dougall’ın “Soluble Groups with the Minimum Condition for Normal Subgroups” başlıklı makalesi çalışılmıştır. Bu makalede David Mc Dougall, sonlu indeksli öz altgrupları olmayan ve normal altgrupları için minimum şartını sağlayan metabeliyan grupların sınıfını incelemiş ve bu yapıya sahip grupların sınıfı X ile göstermiştir. Bu çalışmadaki ana sonuçlar bu yapıya sahip X grupları için verilmiştir. X gruplarının her asal sayısı için Sylow -altgrupları abeliyan olduğu ve bu sonuç kullanılarak derived altgrubu üzerinde parçalandıkları ve tümleyenlerinin eşlenik olduğu gösterilmiş. Benzer yapıya sahip grup inşaları verilmiştir. Böylece normal altgruplar için minimum şartını sağlayan çözülebilir gruplar hakkında temel sonuçlar elde edilmiştir. Bu tezde David Mc Dougall’ın yukarıda sözü edilen makalesi incelenmiştir. Burada kullanılan değerli fikirler ve yöntemler detaylı olarak açıklanmış, ispatlardaki boşluklar doldurulmuştur. Böylece David Mc Dougall’ın bu çalışması daha anlaşılır hale getirilmiştir ve pek çok özelliğin ispatı verilmiştir

 

In this study, the article called “Soluble groups with the minimum condition for normal subgroups” by David McDougall was studied. In the article, the class of metabelian groups having no proper of a finite index and satisfying the minimum condition for normal subgroups have been studied. Groups with this structure are denoted by X. Main results in this study are given for this structure X. It is shown that the Sylow - subgroups of X groups are abelian for all primes . Using this result, it can be seen that an X group splits over its derived group and that the complements are conjugate. Group constructions which have similar structure have been given. Thus, basic results about soluble groups with the minimum condition for normal subgroups were obtained. In this thesis the Work of David Mc Dougall containing the above results are studied. The ideas and the methods used in the proofs are explained in detail and the gaps in the proofs are filled. Furthermore this work of David Mc Dougall has been made more understandable and proof of many properties have been provided.